Én a Moodle oldala alapján csináltam:
http://docs.moodle.org/22/en/Upgrading_to_Moodle_2.2
Amit kihagytak ebből az az, hogy az új config.php állományt kell használni a régi helyett (config-dist.php -> config.php -> adatokat átírni a régiből).
Maga az upgrade-t pedig parancssorból indítottam:
http://docs.moodle.org/22/en/CLI
Ezután már megy a simán a 2.4 upgrade.
Ha vannak third-party pluginek, akkor azokkal bonyolultabb a helyzet.
Gábor